Parabeln

[User 217]

Das ist offenbar ein linearer Zusammenhang mit den üblichen Abweichungen nach oben und unten, also ist es sinnvoll linear zu interpolieren. Als Stützstellen würde sich anbieten, entweder (1) die Stellen 7.5 und 15 zu nehmen (eine zu hoch, eine zu niedrig), oder (2) 5 und 20 (die nächstgelegenen sicheren Werte).

(1) y(x=12.5) = 30 + (55-30) * (12.5-7.5)/(15-7.5) = 46.667
(2) y(x=12.5) = 25 + (65-25) * (12.5-5)/(20-5) = 45

Edith meint noch:
Wenn du wissen willst, wie lineare Interpolation allgemein funktioniert (ich hatte zuerst den Zusatz "z.B." überlesen), die Vorgehensweise ist folgende:

Du hast die Stützstellen x1 und x2 gegeben, und suchst den y-Wert für eine Stelle x_quer zwischen den beiden. Damit gehst du in folgende Formel rein:
y(x_quer) = y(x1) + [y(x2)-y(x1)] * (x_quer - x1)/(x2-x1)

Als Stützstellen wählt man normalerweise die Werte, die am dichtesten dran liegen, für das Beispiel x_quer = 12.5 wären das x1 = 10 und x2 = 15. Da der y-Wert bei beiden laut Wertetabelle aber zu hoch ist, bekäme man auch mit Sicherheit ein zu hohes y(x_quer) heraus, darum würde ich in diesem Fall andere Stützstellen wählen, wie oben vorgerechnet.

 

[User 784]

y(x1) + [y(x2)-y(x1)]
Den Bereich verstehe ich nicht. Ich komme nicht auf Deine Werte.

 

[User 2937]

hast du punkt vor streichrechnung beachtet? nach deinem schnibsel sieht das nämlich nicht so aus...

hab aber auch was anderes raus:

y(x=12.5) = 30 + (55-30) * (12.5-7.5) / (15-7.5)

y(x=12.5) = 30 + 25 * 5 / 7,5

y(x=12.5) = 30 + 125 / 7.5 =

y(x=12.5) = 30 + 16,66.. = 46,66..

{mach ich da was falsch? die 40 die ich da jetzt raushab passen nämlich nicht wirklich in die reihe... bei gleichwertigen operatoren ist es doch egal in welcher reihenfolge ich sie bearbeite oder (z2 -> z3)?}

hab den fehler selber schon gefunden

 

[User 217]

55-30 ergibt 25, nicht 15.

 

[User 2937]

ja hab ich auch grad gemerkt

 

[User 784]

Ähm, so meinte ich es nicht. Mir ging es um die Werte die eingesetzt werden, nicht um die Rechnung. Ich komme nicht auf die Werte:

... y(x1) + [y(x2)-y(x1)] ...
... 25 + (65-25) ...

 

[User 217]

Das sind doch die Werte aus deiner Tabelle...
x1=5, y(x1)=25 (der zum x-Wert 5 gehörige y-Wert)
x2=20, y(x2)=65 (der zum x-Wert 20 gehörige y-Wert)
x_quer = 12.5

Damit in die Formel rein und man erhält diesen Term, wobei man (y2-y1) nach Punkt-vor-Strich natürlich zuerst mit dem Bruch rechts multiplizieren muss, bevor man es zu y1 addiert.

 

[User 784]

Ahso.
Ich dacht schon x zum Quadrat, aber das gäbe ja mit den anderen Werten keinen Sinn.

Danke Dir nochmal.

 

[User 784]

Okay ich komm langsam dahinter. Man braucht 3 Werte, a 6 Zahlen. 0/0 sind wohl irgendwo in der Formel drin. Hab ich dir zwar nicht gesagt, aber 0/0 wäre der kleinste Wert von der Kurve. Hat man ja nur 2 Werte a 4 Zahlen, dann kann man ja niemals die anderen Werte der Kurve herausfinden.

Was ich nicht verstehe wieso 2 der Werte möglichst nahe beieinander liegen müssen.
Wäre es nicht von Vorteil wenn alle 3 Werte möglichst weit voneinander weg liegen?

 

[User 214]

Daniel:
Hör auf

Ich garantiere Dir hiermit, dass Du keine Formel finden wirst die Dir das Putten in irgendeiner Weise vereinfacht.
Wie auch?
Das Gelände ist nicht eben und dem Ball ist es egal ob Du ihm erzählst er soll die Kurve so laufen wie Du sie ausgerechnet hast.

Solange Du keinen kompletten Export der Geländeinformationen hast ist es schlicht nicht möglich eine allgemeingültige Formel zu finden die Dir die Kurve beschreibt die der Ball laufen wird.

Und selbst wenn Du diesen Export hättest, wäre das bestenfalls ein Thema für eine Diplomarbeit und garantiert nicht mal eben so in ein paar Wochen zu lösen.


Übrigens ist dieses Ziel auch garnicht erstrebenswert.

 

[User 217]

Du benötigst nur 2 x-Werte (x1, x2) und die beiden zugehörigen y-Werte, damit kannst du die y-Werte für alle x1 < x_quer < x2 durch Interpolation berechnen. x_quer kannst du ja frei wählen, je nachdem welche Stelle dich interessiert. x1 und x2 sollten möglichst nahe an x_quer gewählt werden für den Fall, dass der Zusammenhang doch eine gewisse Nichtlinearität aufweist.