Parabeln

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User 3008

Schreibe morgen diese beschissene Abschlussprüfung, ich kann alles ausser Parabeln! Nun hab ich eine Frage, ich bin dabei herauszufinden wie man die Nullstellen und den Scheitelpunkt ausrechnen muss. Habe aber eine Frage zu der Funktion:

y=ax²+bx+c

Ist das die Funktion einer Parabel?

Rechnet man den x-Scheitelpunkt mit der Formel,
-(b/2a)
und den y-Scheitelpunkt, mit der,

c-(b²/4a), aus?

Brauche unbedingt Hilfe. Danke!:]
 
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User 709

Hi
-(b/2a) ist nur die Lösung für eine Nullstelle, falls b²-4ac = 0 ist. Dann dieser Punkt auch gleich der Scheitelpunkt.
Ist hingegen b²-4ac = 0 > 0, dann lautet die Lösung: x1, x2 = -(b/2a) +/- 1/2a * Wurzel(b²-4ac)
Ist b²-4ac = 0 < 0, dann gibt es keine Lösung. Die Parabel schneidet also nicht die x-Achse.

Die Gleichung y = 2ax + b beschreibt die Steigung. Wenn man y = 0 setzt, kann man nach x Auflösen und somit den x-Wert für den Scheitelpunkt berchnen. Mit diesem x kann man dann in der Gleichung y=ax²+bx+c den dazu passenden y-Wert ausrechnen.
 
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User 1911

meine fresse, jetzt fahr ich fast 2 jahre hier bei VR und dachte, ich wüsste was ein scheitelpunkt ist :rolleyes:
 
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User 358

Fabian,

Nullstellen berechnest du ganz einfach mit der pq-Formel oder, wenn man das vorher sieht kann man sie auch einfach ablesen (Satz von Vieta).

Den Scheitelpunkt kannst du ebenfalls ablesen, indem du die Funktion in die *tätä* Scheitelpunktform umformst.

Google und dein schlaues Mathebuch sind deine beiden besten Freunde :)

2 Testaufgaben:
Code:
1. y = x²-6x+5
2. y = -3x² + 21x - 36

Na, wo sind da die Nullstellen und der Scheitelpunkt? :D


@Andreas:
Der war gut! :D
 
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User 3008

1. 7/-1
2. -3.25/-3.75 Die Nullstellen!

Ist bestimmt falsch!
 
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User 217

Ja, setz die Werte doch selbst in die Funktion ein und du wirst sehen, dass dabei nicht der gewünschte Funktionswert (bei einer Nullstellenbestimmung also 0) erreicht wird.
 
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User 214

Beispiel:

y=x²-8x+3

Nullstellen:
Entweder mit der pq-Formel, oder mit quadratischer Ergänzung.
Da sich letzteres schnell von Hand machen lässt, lieber dieses.

also:
x²-8x+3 = (x-4)² - 13

Das kannst Du jetzt einfach Null setzen.
=> x=+-wrz(13)+4 sind Nullstellen

Jetzt noch den Scheitel:
Ableiten von y ergibt:
y'=2*x-8

dieses wieder Null setzen ergibt sofort: x=4 ist x-Wert des Scheitelpunktes.
Einsetzen in y ergibt y = 4²-8*4+3 = -13 ist y-Wert des Scheitelpunktes

=> S=(4;-13)

Wenn Du noch nicht ableiten kannst, kommst Du mit der Formel die Du oben angegeben hast auf das gleiche Ergebnis.
Die zweite Formel kannst' aber vergessen, den y-Wert bekommst Du immer durch einsetzen des X-Wertes in die Funktionsgleichung. Man kann sich's auch kompliziert machen. ;)
 
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User 3008

Danke für die Hilfe. Prüfung war nicht so schwer. Einmal mussten wir die Länge einer Brücke ausrechnen. Da war eine Parabel mit der dazugehörigen Funktion, da hab ich den Scheitelpunkt ausgerechnet, den x-Scheitelpunkt mit 2 multipliziert und dann hat ich die Länge. Der Rest war Wahscheinlichkeitsrechnung, Geometrie und Ankreuzaufgaben. Ging ganz gut. Nochmals Danke!!! :daumen:
 
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User 3205

Warscheinlichkeitsrechnung?


Verwechsel ich da gerade was oder...?



Sowas hat man heutzutage in er Schule?

Mein Gott...

Was ist das??? ...Dachte immer sowas braucht man nur als Prof^^
 
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User 3155

Das heißt auch heut noch so ;) Und ich könnte kotzen, wenn ich an die Rechnungen denk.... ;)
 
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User 3155

Ich hatte das nur in der letzten Klasse vorm Fachabi, mittlere Reife hatte ich auch nix davon... ;)
 
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User 709

Hi
ich habe in Niedersachsen Abi gemacht (mit Mathe LK) und Stochastik gehabt. Wir haben sogar einen Ausflug in ein Casino mit unserem Mathelehrer gemacht: Angewandte Stochastik. :D Ich habe damals 15 DM im Roulette gewonnen. :]
 
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User 670

Stochastik hatten wir in der 10. Klasse Gymnasium. Rheinland-Pfalz vor 25 Jahren...
 
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User 784

Ich habe eine Kurve und ich möchte zu verschiedenen X Werten die mir bekannt sind die passenden Y Werte errechnen.
Ich weiß aus Testversuchen auch einige Y Werte, womit man ja die Kurve errechnen könnte.

x/y
34,5 = 100
30 = 90
20 = 65
15 = <55
10 = <40
7,5 = >30
5 = 25
3 = 20


Ich möchte jetzt z.b. zum Wert 12,5 den passenden Y Wert wissen. :wall:
Danke euch! :prost:
 
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